Ο νόμος των πραγματικά μεγάλων αριθμών. Συμπτώσεις!

"Το ότι θα συμβεί κάποιο συγκεκριμένο γεγονός ή σύμπτωση, είναι πολυ απίθανο. Το ότι θα συμβούν κάποια αόριστα αλλά εκπληκτικά γεγονότα, είναι σίγουρο. Γι' αυτό και οι αξιοπερίεργες συμπτώσεις αναφέρονται εκ των υστέρων, και δεν προβλέπονται εκ των προτέρων."

David G. Myers



Ο νόμος των πραγματικά μεγάλων αριθμών λέει ότι με ένα αρκετά μεγάλο δείγμα είναι πολύ πιθανό να συμβούν πολλές περίεργες συμπτώσεις.

Για παράδειγμα, μπορεί να βλέπετε με δέος το άτομο που κέρδισε το λαχείο δυο φορές, σκεπτόμενοι ότι οι πιθανότητες να κερδίσει κάποιος το λαχείο εις διπλούν είναι αστρονομικές.

Οι New York Times είχαν ένα άρθο για μια γυναίκα που κέρδισε το λαχείο του New Jersey δυο φορές, λέγοντας ότι οι πιθανότητες να συμβεί κάτι τέτοιο είναι "1 στα 17 τρισεκατομμύρια". Όμως, οι στατιστικολόγοι Stephen Samuels και George McCabe του πανεπιστημίου Purdue υπολόγισαν πως η πιθανότητα να κερδίσει κάποιος το λαχείο δυο φορές είναι περίπου 1 στα 30 για μια περίοδο τεσσάρων μηνών και καλυτερεύει αν θεωρήσουμε μια περίοδο 7 χρόνων. Γιατί; Γιατί απλά οι παίκτες δεν αγοράζουν 1 λαχείο σε κάθε κλήρωση αλλά πολλά σε κάθε εβδομάδα.( Diaconis και Mosteller)


Κάποιοι άνθρωποι εκπλήσσονται όταν ανακαλύπτουν ότι υπάρχουν 16 εκατομμύρια άλλα άτομα στον πλανήτη που έχουν την ίδια ημερομηνία γέννησης. Σε ένα τυπικό ποδοσφαιρικό αγώνα με 50000 οπαδούς, οι περισσότεροι οπαδοί θα μοιράζονται την ημερομηνία γέννησης τους με 135 άλλους περευρισκομένους. (μια προφανής εξαίρεση είναι αυτοί που γεννήθηκαν στις 29 Φλεβάρη. Θα υπάρχουν μόνο 34 οπαδοί που γεννήθηκαν αυτή τη μέρα)

Ίσως να εκπλαγείτε περισσότερο από το γεγονός ότι "αν επιλέξουμε 23 τυχαίους ανθρώπους, η πιθανότητα να έχουν τουλάχιστον δυο άτομο γενέθλια την ίδια μέρα είναι 50%" ( Martin ).

Από την άλλη, μπορεί να πείτε ότι η πιθανότητα να συμβεί κάτι είναι μια στο εκατομμύριο. Τέτοιες πιθανότητες ίσως να σας φαντάζουν τόσο μεγάλες ώστε να μπορείτε να αποκλείσετε τη σύμπτωση και την τυχαιότητα. Όμως, με ένα δείγμα 6 δισεκατομμυρίων ατόμων στον κόσμο, το "μια στο εκατομμύριο" συμβαίνει αρκετά συχνά. Θεωρήστε ότι η πιθανότητα να έχει κάποιο άτομο ένα όνειρο για ένα αεροπορικό δυστύχημα και το άλλο πρωί να συντρίβεται κάποιο αεροπλάνο, είναι μια στο εκατομμύριο.


Με 6 δισεκατομμύρια ανθρώπους που έχουν 250 διαφορετικά όνειρα κάθε βράδυ ο καθένας, κατά μέσο όρο (Hines, 50), πρέπει να υπάρχουν γύρω στα 1.5 εκατομμύρια άτομα κάθε μέρα όπου τα όνειρα τους είναι φαινομενικά ενορατικά. Ο αριθμός αυτός είναι πιθανό να είναι μεγαλύτερος μιας και έχουμε τη τάση να θυμόμαστε τα πράγματα που πραγματικά μας αναστατώνουν, και τα δεδομένα για τα όνειρα είναι συνήθως ασαφή και διφορούμενα, επιτρέποντας έτσι ενα μεγάλο αριθμό γεγονότων να "κολλάνε" με αυτά.(σ.τ.μτφ.: Η έννοια της πιθανότητας είναι αρκετά φευγαλέα και ασαφής αν και όλοι πάνω κάτω ξέρουμε διασθητικά τι είναι.


Οι πιθανότητες από μόνες τους είναι απλά ενδεικτικές και υποδηλώνουν μια τάση ή μια ροπή των αποτελεσμάτων. Όταν π.χ. λέμε ότι κάτι έχει πιθανότητα 1 στα 40, μην περιμένετε πως αν επαναλαβετε το πείραμα 40 φορές, θα σας βγει το συγκεκριμένο αποτέλεσμα 1 φορα. Ο ορισμός της πιθανότητας λέει πως η πιθανότητα ενός γεγονότος Α, είναι ο το όριο του λόγου του αριθμού που έγινε το συμβάν Α ως προς τον συνολικό αριθμό που επαναλήφθηκε το πείραμα, καθώς ο αριθμός αυτός τείνει στο άπειρο.


Και ο ορισμός αυτός όμως είναι ένα μαθηματικό κατασκεύασμα που μερικές φορές συμπεριφέρεται αλλόκοτα. Τι θα λέγατε λοιπόν αν σας έλεγα ότι η πιθανότητα να συμβεί κάποιο γεγονός, δεν είναι μια στο εκατομμύριο αλλά μηδέν; Πολλοί θα λέγατε ότι το γεγονός αυτό δεν πρόκειται να συμβεί ποτέ... και θα κάνατε λάθος. Ένα γεγονός με μηδενική πιθανότητα ΜΠΟΡΕΙ να συμβεί, όπως επίσης και ένα γεγονός με 100% πιθανότητα μπορεί να ΜΗΝ συμβεί! Αυτό είναι γνωστό σαν το παράδοξο της μηδενικής πιθανότητας και μας δείχνει πως οι χειρισμοί των πιθανοτήτων πρέπει να γίνονται προσεκτικά και με πλήρη κατανόηση για το τι ακριβώς περιγράφουμε με τις πιθανότητες.[όποιοι απορούν με αυτό, ας σκεφτούν το εξής: Ποιά η πιθανότητα να διαλέξετε ένα συγκεκριμένο σημείο πάνω σε μια γραμμή;


Μιας και υπάρχουν άπειρα σημεία στη γραμμή, η πιθανότητα είναι προφανώς μηδέν.Προφανώς όμως διαλέγετε κάποιο σημείο οπότε και το συμβάν με μηδενική πιθανότητα μόλις έλαβε χώρο. Ή σκεφτείτε αυτό: πια η πιθανότητα να διαλέξετε τυχαία τον αριθμό 45 μέσα από όλους τους ακέραιους αριθμούς; Προφανώς μιας και υπάρχουν άπειροι ακέραιοι αριθμοί, η πιθανότητα να επιλέξετε τον 45 (όπως και οποιονδήποτε άλλο αριθμό) είναι μηδέν. Θα διαλέξουμε όμως σίγουρα κάποιον αριθμό οπότε και υλοποιούμε ένα γεγονός με μηδενική πιθανότητα])


Ο Carl Jung, όπως και πολλοί άνθρωποι που έχουν βιώσει περίεργες συμπτώσεις γεγονότων, δεν πιστεύουν πως τέτοια συμβάντα είναι τυχαία. Δημιούργησε την έννοια της συγχρονικότητας ώστε να εξηγήσει τις "συμπτώσεις που έχουν νόημα". Περιγράφει τη συγχρονικότητα σαν μια αναιτιώδη αρχή που συνδέει γεγονότα που έχουν παρόμοιο νόημα, με τη σύμπτωση τους στο χρόνο. Αν σκεφτείτε όμως όλα τα ζεύγη πραγμάτων που μπορούν να συμβούν κατά τη διάρκεια της ζωής ενός ατόμου και προσθέσετε σε αυτά την ευπροσάρμοστη ικανότητα μας να βρίσκουμε νόημα μεταξύ των πραγμάτων, τότε φαίνεται πολύ πιθανό οι περισσότεροι από μας να βιώσουμε κάποιες συμπτώσεις που φαίνεται να έχουν νόημα.

Οι συμπτώσεις είναι προβλέψιμες και είμαστε εμείς που τους δίνουμε κάποιο νόημα. Δεδομένου ότι υπάρχουν δισεκατομμύρια ανθρώπων και εκατομμύρια των δισεκατομμυρίων συμπτώσεων που φαίνονται να έχουν κάποιο νόημα, είναι αναπόφευκτο ότι αρκετοί άνθρωποι κάθε μέρα θα βιώνουν κάποιες περίεργες και παράξενες συμπτώσεις.


Τέλος, κάποιο σύνολο συμπτώσεων μπορεί να φανεί προσχεδιασμένο ή αποτέλεσμα κάποιου προκαθορισμένου προτύπου σε κάποιο άτομο πολύ επιλεκτικό στην κρίση του, όπως ο Γιούρι Γκέλλερ. Μετά τις αντι-Αμερικανικές επιθέσεις της 11ης Σεπτεμβρίου 2001, ο Geller δημοσιοποίησε τις σκέψεις του για τον αριθμό 11. Ζήτησε απ' όλους να προσευχηθούν για 11 δευτερόλεπτα γι' αυτούς που έχουν ανάγκη. Γιατί; Είναι πεπεισμένος ότι υπάρχει κάποιο κρυφό, νουμερολογικό μήνυμα στα γεγονότα που συνέβησαν εκείνη τη μέρα. Και όντως έχει παραδεχτεί πως έχει μια κάποιοα μαρκόχρονη σχέση με τον αριθμό 11 (σ.τ.μτφ.: και δεν είναι μόνος του όμως. Κάποιοι πιστεύουν ότι το 11 είναι ένας μυστηριακός αριθμός, όπως επίσης και το 11:11.


Το τελευταίο προφανώς τους κάνει εντύπωση επειδή το βλέπουν στα ψηφιακά ρολόγια και το ονόμασαν "φαινόμενο 11.11". Έχουν αρχίσει να βλέπουν το 1111 παντού. Το ίδιο πιστεύω πως κάνουν και οι διάφοροι με το 666. Η προφανής συμμετρία του αριθμού είναι που τραβάει το μάτι. Το να μεταβεί όμως κάποιος από τα ψηφιακά ρολόγια στην εμμονή με τον 1111 απαιτεί μια επιλεκτική κρίση και και κάποια ευπιστία ως προς το μεταφυσικό που μάλλον ξεπερνάει το φυσιολογικό). Πιστεύει πως το 11 "αντιπροσωπεύει μια θετική σύνδεση και μια πύλη προς τα μυστήρια του σύμπαντος, και παραπέρα". Όμως, εδώ είναι τι ακριβώς πιστεύει για τις τρομοκρατικές επιθέσεις και το πως συνδέεται το 11 με αυτή την επονείδιστη μέρα:


Ο Μυστήριος Αριθμός 11 του Geller

Ημερομηνία επίθεσης: 9/11 - 9 + 1 + 1 = 11

* Η 11η Σεπτεμβρίου είναι η 254η μέρα του χρόνου: 2+5+4 = 11
* Μετά την 11η Σεπτεμβρίου μένουν 111 μέρες για το τέλος του χρόνου.
* Το 119 είναι ο αριθμός περιοχής των Ιράκ/Ιράν. 1 + 1 + 9 = 11 (αντιστρέψτε τα νούμερα και έχετε την ημερομηνία) [λάθος: Ο αριθμός περιοχής του Ιράν είναι 98 (9+8=17), και του Ιράκ 964 (9+6+4= 19)]
* Δίδυμοι Πύργοι - δίπλα δίπλα φαίνονται σαν τον αριθμό 11.
* Το πρώτο αεροπλάνο που χτύπησε τους πύργους ήταν η Πτήση 11 από τις American Airlines ή AA - A=το πρώτο γράμμα της αλφαβήτου οπότε ξανά έχουμε 11:11
* Πολιτεία της Νέας Υόρκης - Η 11η Πολιτεία που προστέθηκε στην ένωση
* New York City (πόλη της Νέας Υόρκης) - 11 γράμματα
* Το αεροπλανοφόρο USS Enterprise ήταν στον κόλπο κατά την επίθεση; ο αριθμός νηολογίου του είναι 65N , 6+5=11
* Afghanistan (Αφγανιστάν) - 11 γράμματα
* The Pentagon (Το πεντάγωνο) - 11 γράμματα
* Ramzi Yousef - 11 γράμματα (καταδικάστηκε για την ενορχήστρωση της επίθεσης στους δίδυμους πύργους το 1993)
* Πτήση 11 - 92 επιβαίνοντες - 9 + 2 = 11
* Πτήση 77 - 65 επιβαίνοντες - 6 + 5 = 11
* Ο αριθμός των ορόφων είναι 110 (2x) 110 - 110 Θυμηθείτε ότι το μηδέν "0" δεν είναι αριθμός [!!], οπότε και πάλι 11:11
* Ο ταχυδρομικός κώδικας για τη Νέα Υόρκη είναι 10001



Ονόματα που έχουν 11 γράμματα

* Air Force One, * George W. Bush, * Bill Clinton, * Saudi Arabia, * ww terrorism, * Colin Powell U.S. Secretary of State
* Remembrance day είναι η 11η Νοεμβρίου
* Ο Νοέμβριος είναι ο 11ος μήνας
* Mohamed Atta ,ο πιλότος ενός εκ των αεροσκαφών
* Skyscrapers (Ουρανοξύστες), American Airlines AA = 11


Ο Geller επίσης ισχυρίστηκε πως "θα υπάρξουν περισσότερες πληροφορίες" και παρότρυνε τους αναγνώστες να στείλουν και άλλα τέτοια ευρήματα. Ο Geller έγραψε επίσης : "Προτρέπω οποιοδήποτε να στείλει αυτό το μήνυμα σε όλη την οικογένεια του, στους φίλους του ή τις επαγγελματικές γνωριμίες του και να προσπαθήσουν να το βάλουν αυτό στη σωστή του διάσταση".

Ας προσπαθήσω να το βάλω στη σωστή του διάσταση.

Η συγκέντρωση περισσότερων ευρημάτων σαν αυτές τις συμπτώσεις μεταξύ του αριθμού 11 και άλλων πραγμάτων, είναι εύκολη μιας και υπάρχουν αμέτρητα πράγματα που μπορούμε να τα κάνουμε να συνδέονται με τον έναν ή τον άλλον τρόπο με τον αριθμό 11 (ή τον 12, τον 13 και οποιονδήποτε άλλο αριθμό ή λέξη). Για παράδειγμα, ο κωδικός χώρας του Πακιστάν είναι 92 (9+2=11), ένα Boeing 757 έχει περίπου 11,000 γαλόνια καυσίμου και άνοιγμα φτερών 155 πόδια (1+5+5=11), ο Νοστράδαμος και ο Billy Graham έχουν 11 γράμματα, σε οποιαδήποτε λέξη με οκτώ γράμματα απλά βάλτε το "the" μπροστά, σε οποιαδήποτε λέξη με 9 γράμματα απλά βάλτε το "ww" μπροστά ή όποια άλλη συλλαβή με δυο γράμματα, σε οποιαδήποτε λέξη με δέκα γράμματα απλά βάλτε το "a" μπροστά ή προσθέστε ενα "s" στο τέλος κτλ. Είναι εξαιρετικά εύκολο να κάνετε κάτι τέτοιο μιας και δεν υπάρχει κάποιος κανόνας πριν αρχίσουμε το κυνήγι των περίεργων συμπτώσεων, για να ξέρουμε τι θα θεωρούμε σχετικό ή όχι. Έχουμε φαινομενικά μια ατελείωτη σειρά αντικειμένων που μπορεί να φαίνονται σχετικά. Δυστυχώς όμως για τον Geller και τους άλλους που εντυπωσιάζονται από αυτές τις επιτυχίες, υπάρχει εξίσου ένας μεγαλύτερος αριθμός αντικειμένων που μπορούν να θεωρηθούν ως άσχετα με το θέμα. Ο Geller δεν τα βλέπει επειδή δεν ψάχνει γι' αυτά.



Αν αρχίσουμε να ψάχνουμε για πράγματα που φαίνονται σχετικά αλλά δεν "κολλάνε" με το πρότυπο, σύντομα θα δούμε ότι δεν υπάρχει τίποτα το αξιοπερίεργο στη λίστα του Geller σχετικά με τον αριθμό 11. Μόνο με το να προσέχουμε αυτά που ταιριάζουν με τις πεποιθήσεις μας και να αγνοούμε αυτά που δεν ταιριάζουν (πόλωση επιβεβαίωσης), μπορούμε να δώσουμε νόημα σε αυτές τις συμπτώσεις.
Η Λίστα του Carroll με τις Ασυνάρτητες Συμπτώσεις:

τα αεροπλάνα χτύπησαν λίγο πριν και λίγο μετά από τις 9 π.μ.
Υπήρχαν 4 πτήσεις που συνετρίβησαν με 266 ανθρώπους μέσα τους; 2+6+6= 14
ένα αεροπλανο ήταν ένα 767 (7+6+7 = 20)
το άλλο ήταν ένα 757 (7+5+7 = 19)
το 767 έχει χωρητικότητα καυσίμου 20,000 γαλόνια
το 757 έχει άνοιγμα φτερών 124 πόδια (1+2+4 = 7)
το 767 έχει άνοιγμα φτερών 156 πόδια 1+5+6 = 12
ο ένας πύργος ήταν 1,362 πόδια σε ύψος; 1+3+6+2 = 12
ο άλλος ήταν 1,368; 1+3+6+8 = 18
τα υποστηλώματα ήταν 39 ίντσες μακρυά; 3+9 = 12
τα κτίρια νοικιάστηκαν για 3.25 δις; 3+2+5 = 10
οι άλλες πτήσεις ήταν η AA 77 (7+7 = 14) η UA 93 (9+3= 12) και UA 175 (1+7+5= 13)
η πτήση 11 είχε 81 επιβάτες (8+1 = 9)
η πτήση 77 είχε 58 επιβάτες (8+5 = 13), 4 μέλη πληρώματος και 2 πιλότους (συνολικά=64)
το Boston έχει 6 γράμματα
το Massachusetts έχει 13 γράμματα
το Pennsylvania έχει 12 γράμματα
το Washington D.C. έχει 12 γράμματα
το Los Angeles έχει 10 γράμματα
ο αριθμός των αεροπειρατών ήταν 19 (9+1=10)


Ονόματα και λέξεις που δεν έχουν 11 γράμματα : Osama bin Laden, Khalid Al-Midhar, Majed Moqed, Nawaq Alhamzi, Salem Alhamzi, Satam Al Suqami, Waleed M. Alshehri, Wail Alshehri, Abdulaziz Alomari, Dick Cheney, Laura Bush, Iraq, Iran, Pakistan, Muslim, Islam, Pentagon, World Trade Center, terrorism, jihad, Taliban, Koran, United States, anti-American, murder, fire, hell, stupid. Αυτό που κάνει ο Geller και οι άλλοι νουμερολόγοι είναι ένα παιχνίδι, ένα παιχνίδι που παίζεται με τους αριθμούς και τα μυαλά των ανθρώπων. Κάποιες φορές είναι διασκεδαστικό και κάποιες άλλες αξιολύπητο.



Πηγή